Алгебра Примеры

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{12}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{4 (3)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.1.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 3.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 3.1.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 3.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{1}}$

Этап 3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3}$

Этап 3.2

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{24}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{24}$

Этап 3.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{24}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{24}$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{24}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{24}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3 \sqrt{3} + 3$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{24}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{24}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{24}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (8)}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 8}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

Десятичная форма:

$0.34150635 \dots$