Алгебра Примеры

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы записать $- \frac{3 x + 1}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{(3 x + 1) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2}$

Этап 2.2

Изменим порядок множителей в $(x - 5) \cdot 2$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{(3 x + 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - (3 x + 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + (- (3 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{x + (- 3 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x + (- 3 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 3 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{x - 6 x - 1 \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x - 6 x - 2}{2 (x - 5)}$

Этап 4.7

Вычтем $6 x$ из $x$ .

$\frac{- 5 x - 2}{2 (x - 5)}$

Этап 5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 2}{2 (x - 5)}$

Этап 5.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (2)}{2 (x - 5)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (5 x + 2)}{2 (x - 5)}$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $- (5 x + 2)$ в виде $- 1 (5 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 2)}{2 (x - 5)}$

Этап 5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x + 2}{2 (x - 5)}$