Алгебра Примеры

$\sqrt[20]{\frac{1}{b \cdot b^{7}}}$

Этап 1

Умножим $b$ на $b^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $b$ на $b^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1} \cdot b^{7}}}$

Этап 1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1 + 7}}}$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $7$ .

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{8}}}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{4}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{b^{8}}}$

Этап 3

Перепишем $b^{8}$ в виде ${(b^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}$ в виде ${(\frac{1}{b^{2}})}^{4}$ .

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$ в виде $\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

Этап 8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{b^{2}} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt[5]{b^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1 + 4}}$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}}$

Этап 10.5

Перепишем ${\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}$ в виде $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{b^{2}}$ в виде $b^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{(b^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Этап 10.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Этап 10.5.3

Объединим $\frac{2}{5}$ и $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Этап 10.5.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{10}{5}}}$

Этап 10.5.5

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.5.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Этап 10.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Этап 10.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Этап 10.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{1}}}$

Этап 10.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{2}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем ${\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}}{b^{2}}$

Этап 11.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{2 \cdot 4}}}{b^{2}}$

Этап 11.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{8}}}{b^{2}}$

Этап 11.3

Вынесем $b^{5}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{b^{5} b^{3}}}{b^{2}}$

Этап 11.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b^{2}}$

Этап 12

Сократим общий множитель $b$ и $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $b$ из $b \sqrt[5]{b^{3}}$ .

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b^{2}}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b \cdot b}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b \cdot b}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[5]{b^{3}}}{b}$