Алгебра Примеры

$\sqrt[6]{64 {(2 y + 1)}^{18}}$

Этап 1

Перепишем $64 {(2 y + 1)}^{18}$ в виде ${(2 {(2 y + 1)}^{3})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{(2 {(2 y + 1)}^{3})}^{6}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 {(2 y + 1)}^{3}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$2 ({(2 y)}^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $2 y$ .

$2 (2^{3} y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 4.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 (8 y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 4.1.3

Применим правило умножения к $2 y$ .

$2 (8 y^{3} + 3 (2^{2} y^{2}) \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 4.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (8 y^{3} + 3 (4 y^{2}) \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 4.1.5

Умножим $4$ на $3$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 4.1.6

Умножим $12$ на $1$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 4.1.7

Умножим $2$ на $3$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 4.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y \cdot 1 + 1^{3})$

Этап 4.1.9

Умножим $6$ на $1$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y + 1^{3})$

Этап 4.1.10

Единица в любой степени равна единице.

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y + 1)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (8 y^{3}) + 2 (12 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $8$ на $2$ .

$16 y^{3} + 2 (12 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Этап 5.2

Умножим $12$ на $2$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Этап 5.3

Умножим $6$ на $2$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 12 y + 2 \cdot 1$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $1$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 12 y + 2$