Алгебра Примеры

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(a + b) (3 a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Этап 3.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $a$ .

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Этап 3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

Этап 3.1.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

Этап 3.1.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Этап 3.2

Добавим $- a b$ и $3 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Этап 3.2.2

Добавим $- a b$ и $3 a b$ .

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Этап 4

Развернем $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $a$ .

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.2.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.5

Умножим $3$ на $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Перенесем $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.8

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Перенесем $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.8.2

Умножим $b$ на $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.9

Умножим $7$ на $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.11

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Этап 5.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

Этап 5.1.13

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.13.1

Перенесем $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

Этап 5.1.13.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.13.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

Этап 5.1.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

Этап 5.1.13.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

Этап 5.1.14

Умножим $- 1$ на $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Этап 5.2

Добавим $21 a^{2} b$ и $4 a^{2} b$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Этап 6

Вычтем $2 b^{2} a$ из $14 a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

Этап 6.2

Вычтем $2 a b^{2}$ из $14 a b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$