Алгебра Примеры

$3 a b (4 a - 5 b) + 4 b^{2} (2 a^{2} + 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a b (4 a) + 3 a b (- 5 b) + 4 b^{2} (2 a^{2} + 1)$

Этап 1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $a$ .

$3 (a \cdot a) b \cdot 4 + 3 a b (- 5 b) + 4 b^{2} (2 a^{2} + 1)$

Этап 1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$3 a^{2} b \cdot 4 + 3 a b (- 5 b) + 4 b^{2} (2 a^{2} + 1)$

Этап 1.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $b$ .

$3 a^{2} b \cdot 4 + 3 a (b \cdot b) \cdot - 5 + 4 b^{2} (2 a^{2} + 1)$

Этап 1.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$3 a^{2} b \cdot 4 + 3 a b^{2} \cdot - 5 + 4 b^{2} (2 a^{2} + 1)$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$12 a^{2} b + 3 a b^{2} \cdot - 5 + 4 b^{2} (2 a^{2} + 1)$

Этап 1.4.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$12 a^{2} b - 15 a b^{2} + 4 b^{2} (2 a^{2} + 1)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$12 a^{2} b - 15 a b^{2} + 4 b^{2} (2 a^{2}) + 4 b^{2} \cdot 1$

Этап 1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 a^{2} b - 15 a b^{2} + 4 \cdot 2 b^{2} a^{2} + 4 b^{2} \cdot 1$

Этап 1.7

Умножим $4$ на $1$ .

$12 a^{2} b - 15 a b^{2} + 4 \cdot 2 b^{2} a^{2} + 4 b^{2}$

Этап 1.8

Умножим $4$ на $2$ .

$12 a^{2} b - 15 a b^{2} + 8 b^{2} a^{2} + 4 b^{2}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{2}$ .

$12 a^{2} b - 15 a b^{2} + 8 a^{2} b^{2} + 4 b^{2}$

Этап 2.2

Перенесем $- 15 a b^{2}$ .

$12 a^{2} b + 8 a^{2} b^{2} - 15 a b^{2} + 4 b^{2}$

Этап 2.3

Изменим порядок $12 a^{2} b$ и $8 a^{2} b^{2}$ .

$8 a^{2} b^{2} + 12 a^{2} b - 15 a b^{2} + 4 b^{2}$