Алгебра Примеры

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{x^{4}})}^{- 3}$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}^{- 3}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}^{- 3}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

Этап 4

Умножим $\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в степень $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в степень $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1})}^{- 3}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 1})}^{- 3}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2 \cdot - 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{- 6}$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ в виде $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{6}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3} \cdot 6}}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}}$

Этап 7.4

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{12}{3}}}$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}}$

Этап 7.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}}$

Этап 7.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}}$

Этап 7.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{\frac{4}{1}}}$

Этап 7.5.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{1}{x^{4}}$