Алгебра Примеры

$x^{3} + 2 x^{2} + x = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 2 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x = 0$

Этап 1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.6

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x {(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(x + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x {(x + 1)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, - 1$

Этап 6