Алгебра Примеры

${(3 \sqrt{3})}^{2} = \sqrt{k}$

Этап 1

Упростим ${(3 \sqrt{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{3}$ .

$3^{2} {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}$

Этап 1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sqrt{k}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sqrt{k}$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \sqrt{k}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \sqrt{k}$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$9 \cdot 3^{1} = \sqrt{k}$

Этап 1.2.5

Найдем экспоненту.

$9 \cdot 3 = \sqrt{k}$

Этап 1.3

Умножим $9$ на $3$ .

$27 = \sqrt{k}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{k} = 27$ .

$\sqrt{k} = 27$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{k}}^{2} = 27^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{k}$ в виде $k^{\frac{1}{2}}$ .

${(k^{\frac{1}{2}})}^{2} = 27^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(k^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(k^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$k^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$k^{1} = 27^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$k = 27^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $27$ в степень $2$ .

$k = 729$