Алгебра Примеры

$g (x) = \frac{1}{5} \sqrt{x - 3}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \frac{1}{5} \cdot \sqrt{x - 3}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 3}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 3 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 3$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 3}$

Интервальное представление:

$[3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 3}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $3$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(3) - 3}}{5}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{0}}{5}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{5}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (3) = \frac{0}{5}$

Этап 2.2.2

Разделим $0$ на $5$ .

$f (3) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $4$ в $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ . В данном случае получится точка $(4, \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(4) - 3}}{5}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{1}}{5}$

Этап 4.1.2.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (4) = \frac{1}{5}$

Этап 4.1.2.2

Окончательный ответ: $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $5$ в $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ . В данном случае получится точка $(5, \frac{\sqrt{2}}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{(5) - 3}}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{2}}{5}$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{5}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(3, 0), (4, 0.2), (5, 0.28)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.2 \\ 5 & 0.28 \end{array}$

Этап 5