Алгебра Примеры

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $b$ из $a b - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $b$ из $a b$ .

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- b$ .

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b a + b \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a$ из $a b - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a (b) + a \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{b (a - 1)}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{a (b - 1)}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{b (a - 1)}{a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{a (b - 1)}{b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $b a$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Перенесем $b$ .

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 1 b^{2}$ в виде $- b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Перенесем $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.7

Умножим $- a^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.7.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.9

Развернем $(- a - b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

Этап 7.1.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Этап 7.1.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.10.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.10.1.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Этап 7.1.10.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Этап 7.1.10.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Этап 7.1.10.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Этап 7.1.10.1.4

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

Этап 7.1.10.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

Этап 7.1.10.1.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.10.1.6.1

Перенесем $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

Этап 7.1.10.1.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

Этап 7.1.10.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

Этап 7.1.10.1.8

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

Этап 7.1.10.2

Вычтем $b a$ из $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.10.2.1

Перенесем $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

Этап 7.1.10.2.2

Вычтем $a b$ из $a b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

Этап 7.1.10.3

Добавим $- a^{2}$ и $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

Этап 7.2

Объединим противоположные члены в $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

Этап 7.2.2

Добавим $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ и $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

Этап 7.2.3

Добавим $- b^{2}$ и $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

Этап 7.2.4

Добавим $b^{2} a - a^{2} b$ и $0$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

Этап 8

Вынесем множитель $b a$ из $b^{2} a - a^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $b a$ из $b^{2} a$ .

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $b a$ из $- a^{2} b$ .

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $b a$ из $b a (b) + b a (- a)$ .

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Этап 9

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Этап 10

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Этап 10.2

Разделим $b - a$ на $1$ .

$b - a$