Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}}{x^{2} y^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Перенесем ${(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ и $y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{5}{4}}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{5}{4}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{\frac{5}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 (\frac{5}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 (2)}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}}}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{4}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{2 \cdot 4}}}}$

Этап 2.5.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Этап 2.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Этап 2.6.2

Объединим $y^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{2} y^{\frac{5}{2}})}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Этап 2.6.3

Умножим $y^{\frac{1}{2}}$ на $y^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Перенесем $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Этап 2.6.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Этап 2.6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5 + 1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Этап 2.6.3.4

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{6}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Этап 2.6.3.5

Разделим $6$ на $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{3} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Этап 2.7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перенесем $x^{\frac{5}{8}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{2} x^{- \frac{5}{8}}}$

Этап 2.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{- \frac{5}{8}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Перенесем $x^{- \frac{5}{8}}$ .

$\frac{1}{y^{3} (x^{- \frac{5}{8}} x^{2})}$

Этап 2.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2}}$

Этап 2.7.2.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}}}$

Этап 2.7.2.4

Объединим $2$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}}}$

Этап 2.7.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 2 \cdot 8}{8}}}$

Этап 2.7.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.6.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 16}{8}}}$

Этап 2.7.2.6.2

Добавим $- 5$ и $16$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{11}{8}}}$