Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{5 x - 6}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}$ в виде ${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$ в виде $5 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 x - 6}$ в виде ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} + 5 x = {({(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$x^{2} + 5 x = 5 x - 6$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 5 x - 5 x = - 6$

Этап 3.1.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 5 x - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $5 x$ из $5 x$ .

$x^{2} + 0 = - 6$

Этап 3.1.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} = - 6$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{- 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Этап 3.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (6)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Этап 3.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{6}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{6}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$