Алгебра Примеры

$y \cdot y \leq - 3 x - 5$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \leq - 3 x - 5$

Этап 1.2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{- 3 x - 5}$

Этап 1.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq \sqrt{- 3 x - 5}$

Этап 1.4

Запишем $| y | \leq \sqrt{- 3 x - 5}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 1.4.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq \sqrt{- 3 x - 5}$

Этап 1.4.3

Найдем область определения $y \leq \sqrt{- 3 x - 5}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Найдем область определения $y \leq \sqrt{- 3 x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- 3 x - 5}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- 3 x - 5 \geq 0$

Этап 1.4.3.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$- 3 x \geq 5$

Этап 1.4.3.1.2.2

Разделим каждый член $- 3 x \geq 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 x \geq 5$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{5}{- 3}$

Этап 1.4.3.1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{5}{- 3}$

Этап 1.4.3.1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 3}$

Этап 1.4.3.1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{5}{3}$

Этап 1.4.3.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - \frac{5}{3}]$

Этап 1.4.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $(- \infty, - \frac{5}{3}]$ .

$Нет решения$

Этап 1.4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 1.4.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{- 3 x - 5}$

Этап 1.4.6

Найдем область определения $- y \leq \sqrt{- 3 x - 5}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Найдем область определения $- y \leq \sqrt{- 3 x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.1

$- 3 x - 5 \geq 0$

Этап 1.4.6.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$- 3 x \geq 5$

Этап 1.4.6.1.2.2

Разделим каждый член $- 3 x \geq 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.2.1

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{5}{- 3}$

Этап 1.4.6.1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{5}{- 3}$

Этап 1.4.6.1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 3}$

Этап 1.4.6.1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{5}{3}$

Этап 1.4.6.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - \frac{5}{3}]$

Этап 1.4.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $(- \infty, - \frac{5}{3}]$ .

$y \leq - \frac{5}{3}$

Этап 1.4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - y \leq \sqrt{- 3 x - 5} & y \leq - \frac{5}{3} \end{cases}$

Этап 1.5

Решим $- y \leq \sqrt{- 3 x - 5}$ , когда $y \leq - \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим каждый член $- y \leq \sqrt{- 3 x - 5}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Разделим каждый член $- y \leq \sqrt{- 3 x - 5}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{- 3 x - 5}}{- 1}$

Этап 1.5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{- 3 x - 5}}{- 1}$

Этап 1.5.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{- 3 x - 5}}{- 1}$

Этап 1.5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{- 3 x - 5}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{- 3 x - 5}$

Этап 1.5.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{- 3 x - 5}$ в виде $- \sqrt{- 3 x - 5}$ .

$y \geq - \sqrt{- 3 x - 5}$

Этап 1.5.2

Найдем пересечение $y \geq - \sqrt{- 3 x - 5}$ и $y \leq - \frac{5}{3}$ .

$- \sqrt{- 3 x - 5} \leq y \leq - \frac{5}{3}$

Этап 1.6

Найдем объединение решений.

$- \sqrt{- 3 x - 5} \leq y \leq - \frac{5}{3}$

Этап 2

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным

Этап 3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше .

$- \sqrt{- 3 x - 5} \leq y \leq - \frac{5}{3}$

Этап 4