Алгебра Примеры

$9 x^{4} - 16 = 0$

Этап 1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$9 x^{4} = 16$

Этап 2

Разделим каждый член $9 x^{4} = 16$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $9 x^{4} = 16$ на $9$ .

$\frac{9 x^{4}}{9} = \frac{16}{9}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{4}}{9} = \frac{16}{9}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} = \frac{16}{9}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{16}{9}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt[4]{\frac{16}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{4^{2}}{9}}$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{4^{2}}{3^{2}}}$

Этап 4.3

Перепишем $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ в виде ${(\frac{4}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 4.4

Перепишем $\sqrt[4]{{(\frac{4}{3})}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Этап 4.6

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 4.8

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.9.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.9.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.9.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.9.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.15470053 \dots, - 1.15470053 \dots$