Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 16}{x - 2} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 16}{x - 2}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 2 = 0$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 8 = 0$

Этап 4

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 16}{x - 2} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 8} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 6.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Этап 6.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 6.2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 6.2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 6.2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 6.2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 6.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 1, - 4$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 4, x = 1, x = 2, x = 8$

Этап 8