Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{25 x^{16}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{x^{5}}$ и $\sqrt{25 x^{16}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{25 x^{16}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{x^{5}}{25 x^{16}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{25 x^{16}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{5}$ из $25 x^{16}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 x^{11}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1}{25 x^{11}}$ в виде ${(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 x^{11}}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень ${(5 x^{5})}^{2}$ из $25 x^{11}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \sqrt{\frac{1}{x}})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}})$

Этап 6

Объединим.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{1}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Этап 8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 10.2

Перенесем $\sqrt{x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Этап 10.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 10.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{1}}$

Этап 10.7.5

Упростим.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 (x^{1} x^{5})}$

Этап 11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{1 + 5}}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $5$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Этап 12

Умножим $\sqrt[3]{x} \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $\sqrt[3]{x}$ и $\frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Этап 12.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Этап 12.2.2

Перепишем $x^{\frac{1}{3}}$ в виде $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Этап 12.2.3

Перепишем $x^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Этап 12.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{6}}$

Этап 12.2.5

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{5 x^{6}}$

Этап 12.2.6

Перепишем $x^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{5 x^{6}}$

Этап 12.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}}{5 x^{6}}$

Этап 12.4

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2 + 3}}}{5 x^{6}}$

Этап 12.4.2

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{5 x^{6}}$