Алгебра Примеры

$y = (2 x + 3) (x - 1) (x - 4)$

Этап 1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 7 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12$

Этап 1.2.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 - 7 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12$

Этап 1.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 7 \cdot 0 - 7 \cdot 0 + 12$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 7$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 7 \cdot 0 + 12$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 7$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 12$

Этап 1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 12$

Этап 1.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Этап 1.2.2.3

Добавим $0$ и $12$ .

$f (0) = 12$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $12$ .

$12$

Этап 1.3

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$y = 12$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 12$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 7 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 12$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = 2 - 7 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 12$

Этап 2.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 2 - 7 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 12$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 7$ на $1$ .

$f (1) = 2 - 7 - 7 \cdot 1 + 12$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 7$ на $1$ .

$f (1) = 2 - 7 - 7 + 12$

Этап 2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $7$ из $2$ .

$f (1) = - 5 - 7 + 12$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $7$ из $- 5$ .

$f (1) = - 12 + 12$

Этап 2.2.2.3

Добавим $- 12$ и $12$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $2$ на ${(2)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Умножим $2$ на ${(2)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Этап 3.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (2) = 2^{1 + 3} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Этап 3.2.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$f (2) = 2^{4} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Этап 3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (2) = 16 - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 16 - 7 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 12$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 7$ на $4$ .

$f (2) = 16 - 28 - 7 \cdot 2 + 12$

Этап 3.2.1.5

Умножим $- 7$ на $2$ .

$f (2) = 16 - 28 - 14 + 12$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $28$ из $16$ .

$f (2) = - 12 - 14 + 12$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $14$ из $- 12$ .

$f (2) = - 26 + 12$

Этап 3.2.2.3

Добавим $- 26$ и $12$ .

$f (2) = - 14$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 14$ .

$- 14$

Этап 3.3

Преобразуем $- 14$ в десятичное представление.

$y = - 14$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 12$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 7 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 12$

Этап 4.2.1.2

Умножим $2$ на $27$ .

$f (3) = 54 - 7 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 12$

Этап 4.2.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 54 - 7 \cdot 9 - 7 \cdot 3 + 12$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 7$ на $9$ .

$f (3) = 54 - 63 - 7 \cdot 3 + 12$

Этап 4.2.1.5

Умножим $- 7$ на $3$ .

$f (3) = 54 - 63 - 21 + 12$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $63$ из $54$ .

$f (3) = - 9 - 21 + 12$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $21$ из $- 9$ .

$f (3) = - 30 + 12$

Этап 4.2.2.3

Добавим $- 30$ и $12$ .

$f (3) = - 18$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 18$ .

$- 18$

Этап 4.3

Преобразуем $- 18$ в десятичное представление.

$y = - 18$

Этап 5

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = 2 {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 12$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (4) = 2 \cdot 64 - 7 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 12$

Этап 5.2.1.2

Умножим $2$ на $64$ .

$f (4) = 128 - 7 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 12$

Этап 5.2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (4) = 128 - 7 \cdot 16 - 7 \cdot 4 + 12$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 7$ на $16$ .

$f (4) = 128 - 112 - 7 \cdot 4 + 12$

Этап 5.2.1.5

Умножим $- 7$ на $4$ .

$f (4) = 128 - 112 - 28 + 12$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $112$ из $128$ .

$f (4) = 16 - 28 + 12$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $28$ из $16$ .

$f (4) = - 12 + 12$

Этап 5.2.2.3

Добавим $- 12$ и $12$ .

$f (4) = 0$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 5.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 12 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 14 \\ 3 & - 18 \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 12 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 14 \\ 3 & - 18 \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 8