Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{a}{b^{2}}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{a}{b^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{b^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}$ в виде $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{b^{2}}$ в виде $b^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{(b^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 3.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{6}{3}}}$

Этап 3.5.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 3.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 3.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 3.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{1}}}$

Этап 3.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}}{b^{2}}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2 \cdot 2}}}{b^{2}}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{4}}}{b^{2}}$

Этап 4.3

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{3} b}}{b^{2}}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{a} b \sqrt[3]{b}}{b^{2}}$

Этап 4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{b \sqrt[3]{a b}}{b^{2}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $b$ и $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $b$ из $b \sqrt[3]{a b}$ .

$\frac{b (\sqrt[3]{a b})}{b^{2}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{b (\sqrt[3]{a b})}{b \cdot b}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b \sqrt[3]{a b}}{b \cdot b}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{a b}}{b}$