Алгебра Примеры

$3 \sqrt{- 12} \cdot 2 \sqrt{- 2}$

Этап 1

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$3 \sqrt{- 1 (12)} \cdot (2 \sqrt{- 2})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot (2 \sqrt{- 2})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (2 \sqrt{- 2})$

Этап 4

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$3 (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (2 \sqrt{- 1 (2)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$3 (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}))$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Этап 7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$3 (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 (i \sqrt{3}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{2}))$

Этап 10

Умножим $6 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $2$ на $6$ .

$12 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})$

Этап 10.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$12 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}$

Этап 10.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$12 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}$

Этап 10.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}$

Этап 10.7

Умножим $2$ на $3$ .

$12 i^{2} \sqrt{6}$

Этап 11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$12 \cdot - 1 \sqrt{6}$

Этап 12

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- 12 \sqrt{6}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 12 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$- 29.39387691 \dots$