Алгебра Примеры

$\frac{(\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{(\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{i}{6}$ в числитель.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - i}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{2 - i}{3 (2) \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 - i}{3 \cdot 2 \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - i}{2 \cdot 2 + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 - i}{4 + 6 (- \frac{i}{3})}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{i}{3}$ в числитель.

$\frac{2 - i}{4 + 6 \frac{- i}{3}}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{2 - i}{4 + 3 (2) \frac{- i}{3}}$

Этап 3.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 - i}{4 + 3 \cdot 2 \frac{- i}{3}}$

Этап 3.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - i}{4 + 2 (- i)}$

Этап 3.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 - i}{4 - 2 i}$

Этап 4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 - i}{4 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $4 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{2 - i}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

Этап 5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{(2 - i) (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Развернем $(2 - i) (4 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (4 + 2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{8 + 4 i - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.1.4

Умножим $- i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{2}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.1.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i + 2}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.2

Добавим $8$ и $2$ .

$\frac{10 + 4 i - 4 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.3

Вычтем $4 i$ из $4 i$ .

$\frac{10 + 0}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.2.2.4

Добавим $10$ и $0$ .

$\frac{10}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Развернем $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Этап 5.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Этап 5.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{10}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Этап 5.3.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Этап 5.3.2.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

Этап 5.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Этап 5.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 5.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 5.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 5.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Этап 5.3.2.9

Вычтем $8 i$ из $8 i$ .

$\frac{10}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 5.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{10}{16 - 4 i^{2}}$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{10}{16 - 4 \cdot - 1}$

Этап 5.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{10}{16 + 4}$

Этап 5.3.4

Добавим $16$ и $4$ .

$\frac{10}{20}$

Этап 6

Сократим общий множитель $10$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\frac{10 (1)}{20}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$