Алгебра Примеры

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8}}{t^{- 4}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{t^{- 8}}{t^{- 4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 4}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $t^{- 8}$ из $t^{- 4}$ .

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 8} t^{4}}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 8} t^{4}}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[6]{\frac{1}{t^{4}}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{t^{4}}}$

Этап 2.2

Перепишем $t^{4}$ в виде ${(t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(t^{2})}^{2}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1^{2}}{{(t^{2})}^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{t^{2}})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[6]{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{\frac{1}{t^{2}}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{t^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{t^{2}}}$

Этап 7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{t^{2}} {\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt[3]{t^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{3}}$

Этап 9.5

Перепишем ${\sqrt[3]{t^{2}}}^{3}$ в виде $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{t^{2}}$ в виде $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{(t^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 9.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 9.5.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 9.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{6}{3}}}$

Этап 9.5.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 9.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 9.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 9.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2}{1}}}$

Этап 9.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{2}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем ${\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(t^{2})}^{2}}}{t^{2}}$

Этап 10.2

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{t^{2 \cdot 2}}}{t^{2}}$

Этап 10.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{t^{4}}}{t^{2}}$

Этап 10.3

Вынесем $t^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{t^{3} t}}{t^{2}}$

Этап 10.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{t \sqrt[3]{t}}{t^{2}}$

Этап 11

Сократим общий множитель $t$ и $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $t$ из $t \sqrt[3]{t}$ .

$\frac{t (\sqrt[3]{t})}{t^{2}}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2}$ .

$\frac{t (\sqrt[3]{t})}{t \cdot t}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t \sqrt[3]{t}}{t \cdot t}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{t}}{t}$