Алгебра Примеры

$2 x^{2} - x + 55 = x + 5$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - x + 55 - x = 5$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 55 = 5$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 2 x + 55 - 5 = 0$

Этап 3

Вычтем $5$ из $55$ .

$2 x^{2} - 2 x + 50 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 2 x + 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x + 50 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 50 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (25) = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (25) = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - x) + 2 (25)$ .

$2 (x^{2} - x + 25) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x^{2} - x + 25$ на $1$ .

$x^{2} - x + 25 = \frac{0}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} - x + 25 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $100$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 99}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 99$ в виде $- 1 (99)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 99}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (99)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7

Перепишем $99$ в виде $3^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $99$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{11})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{11}}{2}$