Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{5 x + 10} - \sqrt[3]{x - 4} = 0$

Этап 1

Добавим $\sqrt[3]{x - 4}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[3]{5 x + 10} = \sqrt[3]{x - 4}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{5 x + 10}}^{3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 x + 10}$ в виде ${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 x + 10)}^{1} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$5 x + 10 = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$ в виде $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 4}$ в виде ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 x + 10 = {({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 3.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 3.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 3.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{1}$

Этап 3.3.1.5

Упростим.

$5 x + 10 = x - 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$5 x + 10 - x = - 4$

Этап 4.1.2

Вычтем $x$ из $5 x$ .

$4 x + 10 = - 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 4 - 10$

Этап 4.2.2

Вычтем $10$ из $- 4$ .

$4 x = - 14$

Этап 4.3

Разделим каждый член $4 x = - 14$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 x = - 14$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $- 14$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 7}{2}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 3.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 3 \frac{1}{2}$