Алгебра Примеры

$\frac{{(- 2 m n^{2})}^{- 3}}{4 m^{- 6} n^{4}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(- 2 m n^{2})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 m^{- 6} n^{4} {(- 2 m n^{2})}^{3}}$

Этап 1.2

Перенесем $m^{- 6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} {(- 2 m n^{2})}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- 2 m n^{2}$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} {(- 2 m)}^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $- 2 m$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} ({(- 2)}^{3} m^{3}) {(n^{2})}^{3}}$

Этап 2.3

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} (- 8 m^{3}) {(n^{2})}^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} (- 8 m^{3}) n^{2 \cdot 3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} (- 8 m^{3}) n^{6}}$

$\frac{m^{6}}{4 n^{4} \cdot - 8 m^{3} n^{6}}$

Этап 2.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 8$ на $4$ .

$\frac{m^{6}}{- 32 n^{4} m^{3} n^{6}}$

Этап 2.5.2

Умножим $n^{4}$ на $n^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Перенесем $n^{6}$ .

$\frac{m^{6}}{- 32 (n^{6} n^{4}) m^{3}}$

Этап 2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{m^{6}}{- 32 n^{6 + 4} m^{3}}$

Этап 2.5.2.3

Добавим $6$ и $4$ .

$\frac{m^{6}}{- 32 n^{10} m^{3}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $m^{6}$ и $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $m^{6}$ .

$\frac{m^{3} m^{3}}{- 32 n^{10} m^{3}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $- 32 n^{10} m^{3}$ .

$\frac{m^{3} m^{3}}{m^{3} (- 32 n^{10})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{3} m^{3}}{m^{3} (- 32 n^{10})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{3}}{- 32 n^{10}}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{m^{3}}{32 n^{10}}$