Алгебра Примеры

$\frac{1}{2}$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{11}{6}$ , $\frac{5}{2}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $\frac{2}{3}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = \frac{2}{3}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{1}{2}$ и $d = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} n + \frac{2}{3} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{2 n}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 6

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 7.4

Умножим $3$ на $2$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3 - 2 \cdot 2}{6}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{3 - 4}{6}$

Этап 9.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$a_{n} = \frac{2 n}{3} + \frac{- 1}{6}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = \frac{2 n}{3} - \frac{1}{6}$