Алгебра Примеры

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ на $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ на $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Этап 2.4.2

Перепишем $- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ в виде $- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Этап 3

Развернем $(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (1 (2 - \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- (2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Этап 4.1.2

Умножим $- \sqrt{5}$ на $1$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Этап 4.1.3

Умножим $\log (3) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Изменим порядок $\log (3)$ и $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + 2 \cdot \log (3) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Этап 4.1.3.2

Упростим $2 \cdot \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3^{2}) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Этап 4.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (9) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Этап 5.2

Умножим $- - \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Этап 5.2.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Этап 5.3

Умножим $- (\log (3) (- \sqrt{5}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + 1 (\log (3) (\sqrt{5}))$

Этап 5.3.2

Умножим $\log (3)$ на $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$0.34870102 \dots$