Алгебра Примеры

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{10}{3 x - 2}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(x - 1) (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 1) (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.3

Развернем $(x - 1) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x - 2) - 1 (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x - 2) = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.4.1.3

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.4.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 2 = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2 = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.1.4.2

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 2) \cdot 10$

Этап 2.2

Упростим $(x + 2) \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 10 + 2 \cdot 10$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 10 \cdot x + 2 \cdot 10$

Этап 2.2.2.2

Умножим $2$ на $10$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 10 x + 20$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 5 x + 2 - 10 x = 20$

Этап 2.3.2

Вычтем $10 x$ из $- 5 x$ .

$3 x^{2} - 15 x + 2 = 20$

Этап 2.4

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 15 x + 2 - 20 = 0$

Этап 2.5

Вычтем $20$ из $2$ .

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

Этап 2.6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 15 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 15 x - 18 = 0$

Этап 2.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 5 x) - 18 = 0$

Этап 2.6.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$3 x^{2} + 3 (- 5 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.6.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (- 5 x)$ .

$3 (x^{2} - 5 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.6.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} - 5 x) + 3 \cdot - 6$ .

$3 (x^{2} - 5 x - 6) = 0$

Этап 2.6.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 6, 1$

Этап 2.6.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((x - 6) (x + 1)) = 0$

Этап 2.6.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x - 6) (x + 1) = 0$

Этап 2.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.8

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.9

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.9.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x - 6) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 6, - 1$