Алгебра Примеры

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Этап 1

Упростим $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Этап 1.3

Развернем $(2 x - 1) (2 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим противоположные члены в $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $2 x \cdot 1$ и $- 1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $2 x$ из $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.4.1.3

Добавим $2 x (2 x)$ и $0$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.4.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.4.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.4.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.4.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (2 x + 3)$

Этап 2

Упростим $x (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 1 = x (2 x) + x \cdot 3$

Этап 2.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Этап 2.1.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 x$

Этап 3

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x^{2} + 3 x = 4 x^{2} - 1$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = - 1$

Этап 4.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x = - 1$

Этап 5

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 3$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $8$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.3

Добавим $9$ и $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$