Алгебра Примеры

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $4 a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- 8 a^{3} h$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $a^{2}$ из $3 a^{4}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ , а сумма — $b = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Изменим порядок $4 h^{2}$ и $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $- 8$ из $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Этап 2.2.1.4

Запишем $- 8$ как $- 2$ плюс $- 6$

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Этап 2.2.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 a - 2 h$ .

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$

Этап 4

Развернем $(3 a - 2 h) (a - 2 h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a (a - 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Этап 5.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Этап 5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 2 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Этап 5.1.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Этап 5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h \cdot h}{2}$

Этап 5.1.5

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Перенесем $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 (h \cdot h)}{2}$

Этап 5.1.5.2

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h^{2}}{2}$

Этап 5.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a + 4 h^{2}}{2}$

Этап 5.2

Вычтем $2 h a$ из $- 6 a h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 a h + 4 h^{2}}{2}$

Этап 5.2.2

Вычтем $2 a h$ из $- 6 a h$ .

$\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$ на две дроби.

$\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2}$ на две дроби.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Этап 8

Сократим общий множитель $- 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8 a h$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 (1)} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 \cdot 1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 4 a h}{1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Этап 8.2.4

Разделим $- 4 a h$ на $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{4 h^{2}}{2}$

Этап 9

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $4 h^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 (1)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 h^{2}}{1}$

Этап 9.2.4

Разделим $2 h^{2}$ на $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$