Алгебра Примеры

$x - 3 y \geq 12$ $2 x - y \geq - 6$

Этап 1

Построим график $x - 3 y \geq 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$- 3 y \geq 12 - x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член $- 3 y \geq 12 - x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член $- 3 y \geq 12 - x$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.1

Разделим $12$ на $- 3$ .

$y \leq - 4 + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y \leq \frac{x}{3} - 4$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y \leq \frac{1}{3} x - 4$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - 4$

Этап 1.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Этап 1.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $\frac{1}{3} x - 4$ .

$y \leq \frac{1}{3} x - 4$

Этап 2

Построим график $2 x - y \geq - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей неравенства.

$- y \geq - 6 - 2 x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $- y \geq - 6 - 2 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $- y \geq - 6 - 2 x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$y \leq 6 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y \leq 6 - 1 \cdot (- 2 x)$

Этап 2.1.1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 x)$ в виде $- (- 2 x)$ .

$y \leq 6 - (- 2 x)$

Этап 2.1.1.2.3.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y \leq 6 + 2 x$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

$y \leq 2 x + 6$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 6$

Этап 2.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $2$

точка пересечения с осью y: $(0, 6)$

Угловой коэффициент: $2$

точка пересечения с осью y: $(0, 6)$

Этап 2.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $2 x + 6$ .

$y \leq 2 x + 6$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$x - 3 y \geq 12$

$2 x - y \geq - 6$

Этап 4