Алгебра Примеры

x - 3 y \geq 12

$x - 3 y \geq 12$

2 x - y \geq - 6

$2 x - y \geq - 6$

Этап 1

Построим график

x - 3 y \geq 12

$x - 3 y \geq 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем

x

$x$ из обеих частей неравенства.

- 3 y \geq 12 - x

$- 3 y \geq 12 - x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член

- 3 y \geq 12 - x

$- 3 y \geq 12 - x$ на

- 3

$- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член

- 3 y \geq 12 - x

$- 3 y \geq 12 - x$ на

- 3

$- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель

- 3

$- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.1

Разделим

12

$12$ на

- 3

$- 3$ .

y \leq - 4 + \frac{- x}{- 3}

$y \leq - 4 + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

y \leq - 4 + \frac{x}{3}

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

y \leq - 4 + \frac{x}{3}

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

y \leq - 4 + \frac{x}{3}

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

y \leq - 4 + \frac{x}{3}

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

y \leq - 4 + \frac{x}{3}

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

y \leq \frac{x}{3} - 4

$y \leq \frac{x}{3} - 4$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

y \leq \frac{1}{3} x - 4

$y \leq \frac{1}{3} x - 4$

y \leq \frac{1}{3} x - 4

$y \leq \frac{1}{3} x - 4$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем значения

m

$m$ и

b

$b$ , используя форму

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

b = - 4

$b = - 4$

Этап 1.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение

m

$m$ , а точка пересечения с осью y ― значение

b

$b$ .

Угловой коэффициент:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y:

(0, - 4)

$(0, - 4)$

Угловой коэффициент:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y:

(0, - 4)

$(0, - 4)$

Этап 1.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как

y

$y$ меньше

\frac{1}{3} x - 4

$\frac{1}{3} x - 4$ .

y \leq \frac{1}{3} x - 4

$y \leq \frac{1}{3} x - 4$

y \leq \frac{1}{3} x - 4

$y \leq \frac{1}{3} x - 4$

Этап 2

Построим график

2 x - y \geq - 6

$2 x - y \geq - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем

2 x

$2 x$ из обеих частей неравенства.

- y \geq - 6 - 2 x

$- y \geq - 6 - 2 x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член

- y \geq - 6 - 2 x

$- y \geq - 6 - 2 x$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член

- y \geq - 6 - 2 x

$- y \geq - 6 - 2 x$ на

- 1

$- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{y}{1} \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.2.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}

$y \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

y \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}

$y \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Разделим

- 6

$- 6$ на

- 1

$- 1$ .

y \leq 6 + \frac{- 2 x}{- 1}

$y \leq 6 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя

\frac{- 2 x}{- 1}

$\frac{- 2 x}{- 1}$ .

y \leq 6 - 1 \cdot (- 2 x)

$y \leq 6 - 1 \cdot (- 2 x)$

Этап 2.1.1.2.3.1.3

Перепишем

- 1 \cdot (- 2 x)

$- 1 \cdot (- 2 x)$ в виде

- (- 2 x)

$- (- 2 x)$ .

y \leq 6 - (- 2 x)

$y \leq 6 - (- 2 x)$

Этап 2.1.1.2.3.1.4

Умножим

- 2

$- 2$ на

- 1

$- 1$ .

y \leq 6 + 2 x

$y \leq 6 + 2 x$

y \leq 6 + 2 x

$y \leq 6 + 2 x$

y \leq 6 + 2 x

$y \leq 6 + 2 x$

y \leq 6 + 2 x

$y \leq 6 + 2 x$

y \leq 6 + 2 x

$y \leq 6 + 2 x$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

y \leq 2 x + 6

$y \leq 2 x + 6$

y \leq 2 x + 6

$y \leq 2 x + 6$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 2.2.2

Найдем значения

m

$m$ и

b

$b$ , используя форму

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = 2

$m = 2$

b = 6

$b = 6$

Этап 2.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение

m

$m$ , а точка пересечения с осью y ― значение

b

$b$ .

Угловой коэффициент:

2

$2$

точка пересечения с осью y:

(0, 6)

$(0, 6)$

Угловой коэффициент:

2

$2$

точка пересечения с осью y:

(0, 6)

$(0, 6)$

Этап 2.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как

y

$y$ меньше

2 x + 6

$2 x + 6$ .

y \leq 2 x + 6

$y \leq 2 x + 6$

y \leq 2 x + 6

$y \leq 2 x + 6$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

x - 3 y \geq 12

$x - 3 y \geq 12$

2 x - y \geq - 6

$2 x - y \geq - 6$

Этап 4