Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[3]{2}$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[3]{2}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{2^{2}}} \cdot \sqrt[3]{2}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}$

Этап 4

Умножим $\sqrt{2} \sqrt[3]{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2}$

Этап 4.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2}$

Этап 4.1.3

Перепишем $2^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{2}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.1.5

Перепишем $2^{\frac{1}{3}}$ в виде $2^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}}$

Этап 4.1.6

Перепишем $2^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2^{2}}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $2^{3}$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{2^{3 + 2}}$

Этап 4.3.2

Добавим $3$ и $2$ .

$\sqrt[6]{2^{5}}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\sqrt[6]{32}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[6]{32}$

Десятичная форма:

$1.78179743 \dots$