Алгебра Примеры

$- w^{2} + 14 w - 24 > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- w^{2} + 14 w - 24 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- w^{2} + 14 w - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- w^{2}$ .

$- (w^{2}) + 14 w - 24 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $14 w$ .

$- (w^{2}) - (- 14 w) - 24 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$- (w^{2}) - (- 14 w) - 1 \cdot 24 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (w^{2}) - (- 14 w)$ .

$- (w^{2} - 14 w) - 1 \cdot 24 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (w^{2} - 14 w) - 1 (24)$ .

$- (w^{2} - 14 w + 24) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $w^{2} - 14 w + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 14$ .

$- 12, - 2$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((w - 12) (w - 2)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (w - 12) (w - 2) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$w - 12 = 0$

$w - 2 = 0$

Этап 4

Приравняем $w - 12$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $w - 12$ к $0$ .

$w - 12 = 0$

Этап 4.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$w = 12$

Этап 5

Приравняем $w - 2$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $w - 2$ к $0$ .

$w - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$w = 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (w - 12) (w - 2) = 0$ верно.

$w = 12, 2$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$w < 2$

$2 < w < 12$

$w > 12$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $w < 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $w < 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$w = 0$

Этап 8.1.2

Заменим $w$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- {(0)}^{2} + 14 (0) - 24 > 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $- 24$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $2 < w < 12$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $2 < w < 12$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$w = 7$

Этап 8.2.2

Заменим $w$ на $7$ в исходном неравенстве.

$- {(7)}^{2} + 14 (7) - 24 > 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $25$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $w > 12$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $w > 12$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$w = 14$

Этап 8.3.2

Заменим $w$ на $14$ в исходном неравенстве.

$- {(14)}^{2} + 14 (14) - 24 > 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $- 24$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$w < 2$ Ложь

$2 < w < 12$ Истина

$w > 12$ Ложь

$w < 2$ Ложь

$2 < w < 12$ Истина

$w > 12$ Ложь

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$2 < w < 12$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$2 < w < 12$

Интервальное представление:

$(2, 12)$

Этап 11