Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2}}{x + 2} \div \frac{3 x}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \cdot x}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x + 2} (x^{2} - 4)$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x}{x + 2}$ на $x^{2} - 4$ .

$\frac{x (x^{2} - 4)}{x + 2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 4.1.2

Разделим $x (x - 2)$ на $1$ .

$x (x - 2)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Этап 4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Этап 4.3.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 x$