Алгебра Примеры

$5 \sqrt[4]{64} \cdot 2 \sqrt[4]{8}$

Этап 1

Перепишем $64$ в виде $2^{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$5 \sqrt[4]{16 (4)} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$5 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (2 \sqrt[4]{4}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 (2 \sqrt[4]{2^{2}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$5 (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 (2 \sqrt{2}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Этап 6

Умножим $2$ на $5$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Этап 7

Умножим $10 \sqrt{2} (2 \sqrt[4]{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $10$ .

$20 \sqrt{2} \sqrt[4]{8}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Этап 7.2.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{2}{4}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}})$

Этап 7.2.3

Перепишем $2^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}})$

Этап 7.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 \sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}}$

Этап 7.4

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$20 \sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 \sqrt[4]{2^{3 + 2}}$

Этап 7.6

Добавим $3$ и $2$ .

$20 \sqrt[4]{2^{5}}$

Этап 8

Возведем $2$ в степень $5$ .

$20 \sqrt[4]{32}$

Этап 9

Перепишем $32$ в виде $2^{4} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$20 \sqrt[4]{16 (2)}$

Этап 9.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$20 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 (2 \sqrt[4]{2})$

Этап 11

Умножим $2$ на $20$ .

$40 \sqrt[4]{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$40 \sqrt[4]{2}$

Десятичная форма:

$47.56828460 \dots$