Алгебра Примеры

$64 x^{3} + 8$

Этап 1

Вынесем НОД $8$ из $64 x^{3} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $8$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $8$ из выражения $64 x^{3}$ .

$8 (8 x^{3}) + 8$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $8$ из выражения $8$ .

$8 (8 x^{3}) + 8 (1)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $8$ , его можно вынести из каждого члена.

$8 (8 x^{3} + 1)$

Этап 2

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$8 ({(2 x)}^{3} + 1)$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$8 ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$8 ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$8 ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

Этап 5.5

Единица в любой степени равна единице.

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$