Алгебра Примеры

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} = 59 + 5$

Этап 1.2

Добавим $59$ и $5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} = 64$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${(4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {({(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.2

Перемножим экспоненты в ${({(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{1} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.3

Упростим.

$4^{\frac{3}{4}} (3 - x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4^{\frac{3}{4}} \cdot 3 + 4^{\frac{3}{4}} (- x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.5

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $3$ влево от $4^{\frac{3}{4}}$ .

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} + 4^{\frac{3}{4}} (- x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.5.2

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} + 4^{\frac{3}{4}} (- x)$ .

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.2

Вычтем $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ из обеих частей уравнения.

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ на $- 4^{\frac{3}{4}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ на $- 4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.2.3

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3.1.2

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3.1.3

Разделим $64$ на $4$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3.1.4

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3.1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$x = - 2^{3} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3.1.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = - 1 \cdot 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3.1.8

Умножим $- 1$ на $8$ .

$x = - 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3.1.9

Сократим общий множитель.

$x = - 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.3.3.1.10

Перепишем это выражение.

$x = - 8 + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.3.3.1.11

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 8 - 1 \cdot - 3$

Этап 4.3.3.1.12

Перепишем $- 1 \cdot - 3$ в виде $- - 3$ .

$x = - 8 - - 3$

Этап 4.3.3.1.13

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = - 8 + 3$

Этап 4.3.3.2

Добавим $- 8$ и $3$ .

$x = - 5$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.5

Вычтем $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ из обеих частей уравнения.

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.6

Разделим каждый член $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ на $- 4^{\frac{3}{4}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ на $- 4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.2.3

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.3.1.2

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.3.1.3

Разделим $64$ на $4$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.3.1.4

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.3.1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.3.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{3} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.3.1.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.3.1.8

Сократим общий множитель.

$x = 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.6.3.1.9

Перепишем это выражение.

$x = 8 + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.6.3.1.10

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = 8 - 1 \cdot - 3$

Этап 4.6.3.1.11

Перепишем $- 1 \cdot - 3$ в виде $- - 3$ .

$x = 8 - - 3$

Этап 4.6.3.1.12

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = 8 + 3$

Этап 4.6.3.2

Добавим $8$ и $3$ .

$x = 11$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 5, 11$