Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $32 x^{6}$ в виде ${(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2) x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Этап 2.1.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{4} x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Этап 2.1.4

Перенесем $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Этап 2.1.5

Перепишем $2^{4} x^{4}$ в виде ${(2 x)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Этап 2.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt[4]{y^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{\sqrt{y^{2}}}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Этап 5.6.5

Упростим.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (y^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Этап 6.1.2

Перепишем $y^{\frac{1}{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 x (y^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Этап 6.1.3

Перепишем $y^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{y^{2}}$ .

$\frac{2 x (\sqrt[4]{y^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 x \sqrt[4]{y^{2} \cdot 2 x^{2}}}{y}$

Этап 7

Перенесем $2$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 y^{2} x^{2}}}{y}$