Алгебра Примеры

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Этап 1.2.2

Упростим ${(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 x + 2 \cdot 1} - 5$

Этап 1.2.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 x + 2} - 5$

Этап 1.2.2.1.3

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} - 5$

Этап 1.2.2.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} - 5 \cdot \frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Этап 1.2.2.3

Объединим $- 5$ и $\frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} + \frac{- 5 \cdot 4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Этап 1.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = \frac{3^{2 x + 2} - 5 \cdot 4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Этап 1.2.3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 3.79725096$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 3.79725096, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 (0 + 1)} - 5$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$

Этап 2.2.3

Упростим ${(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 \cdot 1} - 5$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2} - 5$

Этап 2.2.3.1.3

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3^{2}}{4^{2}} - 5$

Этап 2.2.3.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{9}{4^{2}} - 5$

Этап 2.2.3.1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{9}{16} - 5$

Этап 2.2.3.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{9}{16} - 5 \cdot \frac{16}{16}$

Этап 2.2.3.3

Объединим $- 5$ и $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{9}{16} + \frac{- 5 \cdot 16}{16}$

Этап 2.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{9 - 5 \cdot 16}{16}$

Этап 2.2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1

Умножим $- 5$ на $16$ .

$y = \frac{9 - 80}{16}$

Этап 2.2.3.5.2

Вычтем $80$ из $9$ .

$y = \frac{- 71}{16}$

Этап 2.2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{71}{16}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{71}{16})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 3.79725096, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{71}{16})$

Этап 4