Алгебра Примеры

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{5 y^{2}}{1^{2} - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = y$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y}{1 - y} - \frac{1}{1 - y}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y - 1}{1 - y}}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}}$

Этап 4.4

Перепишем $\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 0}{- y + 1}}$

Этап 4.4.2

Добавим $- y$ и $0$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y}{- y + 1}}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{- \frac{y}{- y + 1}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{5 y^{2} \cdot 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot (- 1 (- 1))}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(5 y^{2}) \cdot - 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Избавимся от ненужных скобок.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) \cdot - 1 \frac{y}{- y + 1}}$

Этап 6.2

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- - \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$

Этап 7

Вынесем множитель $\frac{y}{- y + 1}$ из $\frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y)})$

Этап 8

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y^{2}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$- - ((- y + 1) \frac{5 y}{- (1 + y) (1 - y)})$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - ((- y + 1) (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- - (- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}) + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Этап 11

Умножим $- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- - (1 y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Этап 11.2

Умножим $y$ на $1$ .

$- - (y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Этап 11.3

Объединим $y$ и $\frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$- - (\frac{y (5 y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Этап 11.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Этап 11.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y^{1})}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Этап 11.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- - (\frac{5 y^{1 + 1}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Этап 11.7

Добавим $1$ и $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Этап 12

Умножим $- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ на $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} - \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$- - \frac{5 y^{2} - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 14

Вынесем множитель $5 y$ из $5 y^{2} - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $5 y$ из $5 y^{2}$ .

$- - \frac{5 y (y) - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 14.2

Вынесем множитель $5 y$ из $- 5 y$ .

$- - \frac{5 y (y) + 5 y (- 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 14.3

Вынесем множитель $5 y$ из $5 y (y) + 5 y (- 1)$ .

$- - \frac{5 y (y - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 15

Сократим общий множитель $y - 1$ и $1 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 15.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1 (1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 15.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- y) - 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 15.4

Изменим порядок членов.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Этап 15.5

Сократим общий множитель.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Этап 15.6

Перепишем это выражение.

$- - \frac{5 y \cdot (- 1)}{1 + y}$

Этап 16

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- - \frac{- 5 y}{1 + y}$

Этап 16.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - - \frac{5 y}{1 + y}$

Этап 17

Умножим $- - \frac{5 y}{1 + y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (1 \frac{5 y}{1 + y})$

Этап 17.2

Умножим $\frac{5 y}{1 + y}$ на $1$ .

$- \frac{5 y}{1 + y}$