Алгебра Примеры

${(a + b^{2} - c^{3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(a + b^{2} - c^{3})}^{2}$ в виде $(a + b^{2} - c^{3}) (a + b^{2} - c^{3})$ .

$(a + b^{2} - c^{3}) (a + b^{2} - c^{3})$

Этап 2

Развернем $(a + b^{2} - c^{3}) (a + b^{2} - c^{3})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a \cdot a + a b^{2} + a (- c^{3}) + b^{2} a + b^{2} b^{2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a b^{2} + a (- c^{3}) + b^{2} a + b^{2} b^{2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{2} b^{2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Этап 3.3

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{2 + 2} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} + b^{2} (- c^{3}) - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - c^{3} (- c^{3})$

Этап 3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 c^{3} c^{3}$

Этап 3.6

Умножим $c^{3}$ на $c^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $c^{3}$ .

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 (c^{3} c^{3})$

Этап 3.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 c^{3 + 3}$

Этап 3.6.3

Добавим $3$ и $3$ .

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} - 1 \cdot - 1 c^{6}$

Этап 3.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + 1 c^{6}$

Этап 3.8

Умножим $c^{6}$ на $1$ .

$a^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{2} a + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + c^{6}$

Этап 4

Добавим $a b^{2}$ и $b^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $b^{2}$ и $a$ .

$a^{2} + a b^{2} + a b^{2} - a c^{3} + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + c^{6}$

Этап 4.2

Добавим $a b^{2}$ и $a b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b^{2} - a c^{3} + b^{4} - b^{2} c^{3} - c^{3} a - c^{3} b^{2} + c^{6}$

Этап 5

Вычтем $c^{3} a$ из $- a c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $c^{3}$ .

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - b^{2} c^{3} - a c^{3} - 1 a c^{3} - c^{3} b^{2} + c^{6}$

Этап 5.2

Вычтем $a c^{3}$ из $- a c^{3}$ .

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - b^{2} c^{3} - 2 a c^{3} - c^{3} b^{2} + c^{6}$

Этап 6

Вычтем $c^{3} b^{2}$ из $- b^{2} c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $c^{3}$ .

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - b^{2} c^{3} - 1 b^{2} c^{3} - 2 a c^{3} + c^{6}$

Этап 6.2

Вычтем $b^{2} c^{3}$ из $- b^{2} c^{3}$ .

$a^{2} + 2 a b^{2} + b^{4} - 2 b^{2} c^{3} - 2 a c^{3} + c^{6}$