Алгебра Примеры

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$\frac{- 3 x^{2} + (1 - 6) x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 x^{2} + 1 x - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 3 x^{2} + x) - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- 3 x + 1) + 2 (- 3 x + 1)}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 x + 1$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} x + 2 x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} (x + 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} (x + 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 x + 1}{x^{2}}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 1}{x^{2}}$

Этап 5

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{x^{2}}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1)}{x^{2}}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- (3 x - 1)$ в виде $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{x^{2}}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x - 1}{x^{2}}$