Алгебра Примеры

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 3, x + 3, 5$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.5

НОК $1, 1, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.6

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x + 3, x + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 3$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$5 (x + 3)$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$ умножим на $5 (x + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$ на $5 (x + 3)$ .

$- \frac{3}{x + 3} (5 (x + 3)) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x + 3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{x + 3} (5 (x + 3)) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $x + 3$ из $5 (x + 3)$ .

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 5) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 5) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 3 \cdot 5 = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$- 15 = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 15 = 5 \frac{x}{x + 3} (x + 3) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.3.1.2

Объединим $5$ и $\frac{x}{x + 3}$ .

$- 15 = \frac{5 x}{x + 3} (x + 3) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$- 15 = \frac{5 x}{x + 3} (x + 3) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$- 15 = 5 x - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{5}$ в числитель.

$- 15 = 5 x + \frac{- x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$- 15 = 5 x + \frac{- x}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$- 15 = 5 x - x (x + 3)$

Этап 3.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 15 = 5 x - x \cdot x - x \cdot 3$

Этап 3.3.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Перенесем $x$ .

$- 15 = 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 3$

Этап 3.3.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 15 = 5 x - x^{2} - x \cdot 3$

Этап 3.3.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 15 = 5 x - x^{2} - 3 x$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 x$ из $5 x$ .

$- 15 = - x^{2} + 2 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- x^{2} + 2 x = - 15$ .

$- x^{2} + 2 x = - 15$

Этап 4.2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 2 x + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

Этап 4.3.1.3

Перепишем $15$ в виде $- 1 (- 15)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Этап 4.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Этап 4.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

Этап 4.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 4.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 4.6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 5) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 5, - 3$