Алгебра Примеры

$25^{- 6 x - 69} = {(\frac{1}{5})}^{3 x^{2} + 3}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1^{3 x^{2} + 3}}{5^{3 x^{2} + 3}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1}{5^{3 x^{2} + 3}}$

Этап 3

Перенесем $5^{3 x^{2} + 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- 6 x - 69} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 (- 6 x - 69)} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (- 6 x - 69)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- 6 x) + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

Этап 6.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$- 12 x + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

Этап 6.1.4.2

Умножим $2$ на $- 69$ .

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2} + 3)$

Этап 6.2

Упростим $- (3 x^{2} + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 6.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 1 \cdot 3$

Этап 6.2.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 3$

Этап 6.3

Добавим $3 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} = - 3$

Этап 6.4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} + 3 = 0$

Этап 6.5

Добавим $- 138$ и $3$ .

$- 12 x + 3 x^{2} - 135 = 0$

Этап 6.6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 x + 3 x^{2} - 135$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} - 135 = 0$

Этап 6.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x) + 3 (x^{2}) - 135 = 0$

Этап 6.6.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 135$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot - 45 = 0$

Этап 6.6.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 4 x) + 3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45 = 0$

Этап 6.6.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45$ .

$3 (- 4 x + x^{2} - 45) = 0$

Этап 6.6.2

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$3 (- 4 u + u^{2} - 45) = 0$

Этап 6.6.3

Разложим $- 4 u + u^{2} - 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 45$ , а сумма — $- 4$ .

$- 9, 5$

Этап 6.6.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((u - 9) (u + 5)) = 0$

Этап 6.6.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$3 ((x - 9) (x + 5)) = 0$

Этап 6.6.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$

Этап 6.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 6.8

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 6.8.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 6.9

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 6.9.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 6.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x - 9) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 9, - 5$