Алгебра Примеры

$\frac{i^{4} - i^{2}}{i^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(i^{2})}^{2} - i^{2}}{i^{3}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - i^{2}}{i^{3}}$

Этап 1.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 - i^{2}}{i^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1 - - 1}{i^{3}}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 + 1}{i^{3}}$

Этап 1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{i^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$\frac{2}{i^{2} \cdot i}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot i}$

Этап 2.3

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$\frac{2}{- i}$

Этап 3

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{- i}$ на комплексно сопряженное $- i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{2}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{2 i}{- i i}$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 i}{- (i i)}$

Этап 4.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 i}{- (i^{1} i)}$

Этап 4.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 i}{- (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 i}{- i^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 i}{- i^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2 i}{- - 1}$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 i}{1}$

Этап 6

Разделим $2 i$ на $1$ .

$2 i$