Алгебра Примеры

$11 \sqrt[3]{3 - 2 x - 6} = 60$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(11 \sqrt[3]{3 - 2 x - 6})}^{3} = 60^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 - 2 x - 6}$ в виде ${(3 - 2 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(11 {(3 - 2 x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 60^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(11 {(3 - 2 x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $6$ из $3$ .

${(11 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 60^{3}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило умножения к $11 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$11^{3} {({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 60^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $11$ в степень $3$ .

$1331 {({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 60^{3}$

Этап 2.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1331 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 60^{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$1331 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 60^{3}$

Этап 2.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$1331 {(- 2 x - 3)}^{1} = 60^{3}$

Этап 2.2.1.5

Упростим.

$1331 (- 2 x - 3) = 60^{3}$

Этап 2.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$1331 (- 2 x) + 1331 \cdot - 3 = 60^{3}$

Этап 2.2.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Умножим $- 2$ на $1331$ .

$- 2662 x + 1331 \cdot - 3 = 60^{3}$

Этап 2.2.1.7.2

Умножим $1331$ на $- 3$ .

$- 2662 x - 3993 = 60^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $60$ в степень $3$ .

$- 2662 x - 3993 = 216000$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $3993$ к обеим частям уравнения.

$- 2662 x = 216000 + 3993$

Этап 3.1.2

Добавим $216000$ и $3993$ .

$- 2662 x = 219993$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2662 x = 219993$ на $- 2662$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2662 x = 219993$ на $- 2662$ .

$\frac{- 2662 x}{- 2662} = \frac{219993}{- 2662}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2662$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2662 x}{- 2662} = \frac{219993}{- 2662}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{219993}{- 2662}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{219993}{2662}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{219993}{2662}$

Десятичная форма:

$x = - 82.64199849 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = - 82 \frac{1709}{2662}$