Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$

Этап 1

Решим $- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{1}{2} + x - 3 x < - 2$

Этап 1.1.2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- \frac{1}{2} - 2 x < - 2$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям неравенства.

$- 2 x < - 2 + \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 1.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 2 x < \frac{- 4 + 1}{2}$

Этап 1.2.5.2

Добавим $- 4$ и $1$ .

$- 2 x < \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 x < - \frac{3}{2}$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- 2 x < - \frac{3}{2}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- 2 x < - \frac{3}{2}$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x > - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 1.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 1.3.3.3

Умножим $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x > 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Этап 1.3.3.3.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$x > \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.3.3.3.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.3.3.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x > \frac{3}{4}$

Этап 2

Решим $3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$3 x - 2 - x \leq \frac{5}{2}$

Этап 2.1.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x - 2 \leq \frac{5}{2}$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x \leq \frac{5 + 2 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x \leq \frac{5 + 4}{2}$

Этап 2.2.5.2

Добавим $5$ и $4$ .

$2 x \leq \frac{9}{2}$

Этап 2.3

Разделим каждый член $2 x \leq \frac{9}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $2 x \leq \frac{9}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \leq \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{9}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x \leq \frac{9}{4}$

Этап 3

Найдем пересечение $x > \frac{3}{4}$ и $x \leq \frac{9}{4}$ .

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Интервальное представление:

$(\frac{3}{4}, \frac{9}{4}]$

Этап 5