Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{{(4 x - 7)}^{24}}$

Этап 1

Перепишем ${(4 x - 7)}^{24}$ в виде ${({(4 x - 7)}^{8})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(4 x - 7)}^{8})}^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

${(4 x - 7)}^{8}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

${(4 x)}^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$4^{8} x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.2

Возведем $4$ в степень $8$ .

$65536 x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $4 x$ .

$65536 x^{8} + 8 (4^{7} x^{7}) \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.4

Возведем $4$ в степень $7$ .

$65536 x^{8} + 8 (16384 x^{7}) \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.5

Умножим $16384$ на $8$ .

$65536 x^{8} + 131072 x^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.6

Умножим $- 7$ на $131072$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 (4^{6} x^{6}) {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.8

Возведем $4$ в степень $6$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 (4096 x^{6}) {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.9

Умножим $4096$ на $28$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 114688 x^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.10

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 49 + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.11

Умножим $49$ на $114688$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.12

Применим правило умножения к $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (4^{5} x^{5}) {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.13

Возведем $4$ в степень $5$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (1024 x^{5}) {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.14

Умножим $1024$ на $56$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.15

Возведем $- 7$ в степень $3$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot - 343 + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.16

Умножим $- 343$ на $57344$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.17

Применим правило умножения к $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 (4^{4} x^{4}) {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.18

Возведем $4$ в степень $4$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 (256 x^{4}) {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.19

Умножим $256$ на $70$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.20

Возведем $- 7$ в степень $4$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.21

Умножим $2401$ на $17920$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.22

Применим правило умножения к $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (4^{3} x^{3}) {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.23

Возведем $4$ в степень $3$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (64 x^{3}) {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.24

Умножим $64$ на $56$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.25

Возведем $- 7$ в степень $5$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot - 16807 + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.26

Умножим $- 16807$ на $3584$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.27

Применим правило умножения к $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 (4^{2} x^{2}) {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.28

Возведем $4$ в степень $2$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 (16 x^{2}) {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.29

Умножим $16$ на $28$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 448 x^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.30

Возведем $- 7$ в степень $6$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 117649 + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.31

Умножим $117649$ на $448$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.32

Умножим $4$ на $8$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.33

Возведем $- 7$ в степень $7$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot - 823543 + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.34

Умножим $- 823543$ на $32$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} - 26353376 x + {(- 7)}^{8}$

Этап 4.35

Возведем $- 7$ в степень $8$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} - 26353376 x + 5764801$