Алгебра Примеры

$\frac{{(- 6 x^{4} y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- 6 x^{4} y^{6}$ .

$\frac{{(- 6 x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- 6 x^{4}$ .

$\frac{{(- 6)}^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Этап 1.3

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\frac{36 {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{4 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{36 x^{8} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{6 \cdot 2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Этап 1.5.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- 4 x^{- 3} y^{5}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 x^{- 3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 \frac{1}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(\frac{- 4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- \frac{4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 2.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{x^{3}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{x^{3}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 2.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{4^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 2.7

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 2.8

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{3 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 2.8.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} {(y^{5})}^{3}}$

Этап 2.9

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} y^{5 \cdot 3}}$

Этап 2.9.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} y^{15}}$

Этап 2.10

Объединим $y^{15}$ и $\frac{64}{x^{9}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{y^{15} \cdot 64}{x^{9}}}$

Этап 2.11

Перенесем $64$ влево от $y^{15}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64 y^{15}}{x^{9}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$36 x^{8} y^{12} (- \frac{x^{9}}{64 y^{15}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $4 y^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{9}}{64 y^{15}}$ в числитель.

$36 x^{8} y^{12} \frac{- x^{9}}{64 y^{15}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4 y^{12}$ из $36 x^{8} y^{12}$ .

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{64 y^{15}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4 y^{12}$ из $64 y^{15}$ .

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{4 y^{12} (16 y^{3})}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель.

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{4 y^{12} (16 y^{3})}$

Этап 4.5

Перепишем это выражение.

$9 x^{8} \frac{- x^{9}}{16 y^{3}}$

Этап 5

Объединим $9$ и $\frac{- x^{9}}{16 y^{3}}$ .

$x^{8} \frac{9 (- x^{9})}{16 y^{3}}$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $9$ .

$x^{8} \frac{- 9 x^{9}}{16 y^{3}}$

Этап 7

Объединим $x^{8}$ и $\frac{- 9 x^{9}}{16 y^{3}}$ .

$\frac{x^{8} (- 9 x^{9})}{16 y^{3}}$

Этап 8

Умножим $x^{8}$ на $x^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $x^{9}$ .

$\frac{x^{9} x^{8} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Этап 8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{9 + 8} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Этап 8.3

Добавим $9$ и $8$ .

$\frac{x^{17} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Этап 9

Перенесем $- 9$ влево от $x^{17}$ .

$\frac{- 9 \cdot x^{17}}{16 y^{3}}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 x^{17}}{16 y^{3}}$