Алгебра Примеры

$(8 x^{5} - 10 x^{3} - 3 x) \div (- 2 x^{3} + 3 x)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{5} + 0 - 12 x^{3} + 0$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 0 - 3 x + 0$ .

								-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$		$8 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
								-	$8 x^{5}$	-	$0$	+	$12 x^{3}$	-	$0$
												+	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$3 x$	+	$0$
												-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

								-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$		$8 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
								-	$8 x^{5}$	-	$0$	+	$12 x^{3}$	-	$0$
												+	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$3 x$	+	$0$
												-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$	-	$0$
																			$0$

Этап 11

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 4 x^{2} + 0 x - 1$